流形上的微积分
Calculus on manifolds: a modern approach to classical theorems of advanced calculus.
Michael Spivak · 初版 1965 年
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简介
一本供本科生 calculus of variations 课程使用的补充教材，介绍了该领域基于 measure theoretic geometry 的现代方法。书中通过对 Plateau's problem 的深入剖析，呈现了 Varifold geometry。
为什么值得读
用现代形式化符号与外代数，严谨讲透多变量微积分
- 行文简练，远超平庸的普通本科教材
- 采用函数记号，反思并纠正古典记号的混淆
- 运用外代数清晰证明n维广义斯托克斯定理
适合：数学系学生及广义相对论等理论物理学习者
值得读指数：49 / 100
Hacker News 读者推荐
……对于建立直觉很有用（Landau & Lifshitz 的《Statistical Physics》就不错）。接下来应该学经典场论，也就是电磁学（J.D. Jackson）。然后，我建议学学《Calculus on Manifolds》（Spivak 著）和微分几何（我现在一时想不起这方面的好教材了）。如果你学到了这一步，你对理解 GR 和 QFT 所需的数学知识就已经有了扎实的掌握。Zee 有一本……
messe 在 HN 的推荐
……行列式……我刚翻看了（在我这本的第 99 页），他刚给出定义就承认这是个“有点拐弯抹角的做法”！还有其他参考书看起来干净利落得多（比如 Spivak 的《Calculus on Manifolds》，用的是外代数）。
enriquto 在 HN 的推荐
……df(x)/dx 会让数学、尤其是微积分入门对初学者来说变得极其令人困惑；他极力主张数学教育工作者使用更规范的现代记号。2 在他那本精彩的《Calculus on Manifolds》[40] 中，Michael Spivak 使用了函数式记号。在第 44 页，他探讨了经典记号存在的一些问题。我们摘录了一段尤为精彩的内容：用经典记号单纯表述[链式法则]……
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数据整理自 Hacker News 公开评论，数据来源 hackerbooks.org 与 Open Library。